1 . 已知F是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆：，直线. 求当点在椭圆C上运动时，直线被圆所截得的弦长的取值范围.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为F₁与
F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围．（O为坐标原点）

3 . 已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为.
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线与圆O:相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．