1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆，连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点（均在轴上方）.连接，记的斜率为，的斜率为.
①求的值；
②求证：直线的交点在定直线上.

2 . 在平面直角坐标系中，的离心率为，且点在此椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.

3 . 已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程.

4 . 椭圆：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于，求出的值；
（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）过点，其离心率等于.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且椭圆E于点P.
①求证：为定值：
②设与以为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线经过定点.

6 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右顶点分别为A，B，点（，3e)和(b，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点C是椭圆上异于左、右顶点的任一点，线段BC的垂直平分线与直线BC，AC分别交于点P，Q，求证：为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.

8 . 已知离心率为的椭圆 经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

10 . 如图，已知等腰直角三角形的一条直角边在轴上，点位于轴的下方，点位于轴的右方，斜边AB的长为，且、两点在椭圆上.

（1）若点，求椭圆方程；
（2）若，求、两点在椭圆上时的取值范围.