1 . 在平面直角坐标系中，点在椭圆上，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆M的右顶点A作椭圆M的两条弦、，记直线、，的斜率分别为、、，其中、的值可以变化，当，求的所有可能的值.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知P（3，）是椭圆C：1上的点，Q是P关于x轴的对称点，椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.
②当A、B在运动过程中满足∠APQ=∠BPQ时，问直线AB的斜率是否为定值，并说明理由.

4 . 已知椭圆1()的离心率为，且经过点，直线与椭圆E交于B，C两点（B，C不与A重合）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若O，B，C三点不共线时（O为坐标原点），求面积的最大值；
（3）设直线AB，AC与轴的交点分别为P，Q，求证：.

5 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	2	4
		0	4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

6 . 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

7 . 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．

8 . 已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过点P（－2,0）作斜率为和的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求的值

9 . 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

10 . 已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的、两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、.试探究与的关系，并证明你的结论.