1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．

2 . 已知椭圆C：过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

3 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.
(1)若点在椭圆上，点，求椭圆的标准方程；
(2)已知点P在椭圆上，且，，求椭圆的离心率.

5 . 已知椭圆经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于、），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，证明直线经过定点，并求出定点的坐标．

6 . 已知椭圆：过点，且离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，，过作轴且与椭圆交于另一点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．

9 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

10 . 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．