1 . 已知椭圆C的两个焦点分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点，若C上总存在两个点A、B关于直线对称，且，求实数m的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点 使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

6 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）若，点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆的离心率.

8 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆的右顶点，作一条平行于的直线交椭圆于、两点，记直线和直线的斜率分别为、，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知点，在椭圆：上，其中为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的左焦点交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于，两点，求证：.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点 在椭圆C上．

求椭圆C的方程；
设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．