1 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线上，求直线l的方程.

2 . 设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，，则___________.

3 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）过点，且与椭圆有公共的焦点；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，．

4 . 椭圆的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.

5 . （1）已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点，求椭圆C的标准方程.
（2）求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.

6 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度．

7 . 某椭圆或双曲线的标准方程对应的图形经过点，，则关于该图形判断正确的是（       ）

A．焦点在x轴上的双曲线	B．焦点在y轴上的双曲线
C．焦点在x轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的椭圆

8 . 已知椭圆：经过点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．