1 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.
（1）求的标准方程；
（2）当时，求直线的方程；
（3）已知点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.

4 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆E上.

（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，O为坐标原点，点A为椭圆E上一动点非长轴端点，直线､AO分别与椭圆E交于点B､C，求面积的最大值.

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则a的值为___________．

6 . 已知椭圆经过点，椭圆在点处的切线方程为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求的值.

7 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

8 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）若椭圆的左右焦点分别为 ，过点的直线与交于A、B两点，与的面积分别为，，求直线的斜率．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________.

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左､右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等差数列，椭圆的标准方程________.