名校
解题方法
1 . 已知点,,动点满足直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)如图,当动点位于轴左侧时,抛物线:上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为,证明:直线垂直于轴;
②求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)如图,当动点位于轴左侧时,抛物线:上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为,证明:直线垂直于轴;
②求的取值范围.
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2022-03-02更新
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474次组卷
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2卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知圆,点是圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为.
(1)已知直线:与圆相切,求直线的方程;
(2)若点满足,求点的轨迹方程;
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与(2)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
(1)已知直线:与圆相切,求直线的方程;
(2)若点满足,求点的轨迹方程;
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与(2)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
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2022-03-27更新
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811次组卷
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2卷引用:江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
3 . 已知圆,点,点Q在圆上运动,的垂直平分线交于点P.
(1)求动点P的轨迹的方程C;
(2)设分别是曲线C上的两个不同点,且点M在第一象限,点N在第三象限,若,O为坐标原点,求直线MN的斜率;
(3)过点的动直线l交曲线C于两点,在y轴上是否存在定点T,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹的方程C;
(2)设分别是曲线C上的两个不同点,且点M在第一象限,点N在第三象限,若,O为坐标原点,求直线MN的斜率;
(3)过点的动直线l交曲线C于两点,在y轴上是否存在定点T,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.
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4 . 1.在平面直角坐标系xOy中,已知点,点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)点T在直线x=4上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)点T在直线x=4上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求证:为定值.
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5 . 已知圆,点是圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为.
(1)若点满足,求点的轨迹方程;
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与(1)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
(1)若点满足,求点的轨迹方程;
(2)若过点且斜率分别为的两条直线与(1)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
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20-21高二下·上海浦东新·期中
6 . 在平面直角坐标系中,,,曲线上的动点满足,直线过交曲线于、两点.
(1)求曲线的方程;
(2)当时,在轴上方时,求、的坐标;
(3)设,是曲线上的任意一点,若,求证:动点在定圆上运动.
(1)求曲线的方程;
(2)当时,在轴上方时,求、的坐标;
(3)设,是曲线上的任意一点,若,求证:动点在定圆上运动.
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20-21高三下·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知直线与是分别过椭圆的左,右焦点的两条相交但不重合的动直线.与椭圆相交于点A,B,与椭圆相交于点C,D,O为坐标原点.直线的斜率分别为,且满足.
(1)若与x轴重合..试求椭圆E的方程:
(2)在(1)的条件下,记直线.试问:是否存在定点M,N,使得为定值?若存在.求出定值和定点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)若与x轴重合..试求椭圆E的方程:
(2)在(1)的条件下,记直线.试问:是否存在定点M,N,使得为定值?若存在.求出定值和定点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.
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2021-08-13更新
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2456次组卷
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7卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题20 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题21 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
20-21高二下·安徽六安·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标平面中,的周长为,两个顶点为,
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与点的轨迹相交弦分别为,求四边形的面积的最小值.
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与点的轨迹相交弦分别为,求四边形的面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,若过的动直线与曲线相交于两点.
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-04-23更新
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943次组卷
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9卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(理)试题【市级联考】广西南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(文)试题广西南宁市2019届高三毕业班第二次适应性模拟测试高三数学(理)试题【市级联考】广西壮族自治区南宁市2019届高三第二次适应性模拟测试数学(文)试题天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题
20-21高二下·河南许昌·期末
解题方法
10 . 在中,已知,,交于点,为中点,满足,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)过点作直线交曲线于,两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点求出定点,若不过定点说明理由.
(1)求曲线的方程:
(2)过点作直线交曲线于,两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点求出定点,若不过定点说明理由.
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2021-08-05更新
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501次组卷
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3卷引用:专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题江西省丰城市第九中学2022届高三(日新部)上学期第一次月考数学(文)试题