1 . 在直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之比为2，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，若以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

2 . 已知两定点P（-1，0），Q（1，0），点M为一个动点，且直线PM，PN的斜率之积为.
（I）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹为一个椭圆；
（Ⅱ）将点M的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍，得到一个新的椭圆C，若为椭圆C的左、右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，并延长交椭圆C于D，E两点，连接DE，证明：AB与DE的斜率之比为定值.

3 . 已知常数，在矩形中，，，为的中点，点、、 分别在、、 上移动，且， 为 与 的交点（如图），问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由

4 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程（写出详细的过程）；
(2)过点的动直线与交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.

5 . 长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程是_____________．

6 . 已知点的坐标分别为（，0）、（2，0），直线、交于点，且它们的斜率之积为常数，点的轨迹以及两点构成曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）若，且曲线上的点到其焦点的最小距离为1．设直线：交曲线于、，直线、交于点．
（ⅰ）当时，求点的坐标；
（ⅱ）当变化时，是否存在直线，使总在直线上?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

8 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程

9 . 如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设，若过F₁的直线交（1）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．

10 . 定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．