名校
1 . 下列说法不正确的有（ ）
A．点 满足 ，则点 的轨迹是一个椭圆 |
B．经过点 与抛物线 有且只有一个公共点的直线有两条 |
C．过双曲线 右焦点的直线交双曲线于 两点，则 |
D．直线 的倾斜角 的取值范围是 |
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2024-01-22更新
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312次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、
的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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3 . 已知圆
，定点为
，M为圆C上一动点，点P是线段
的中点，点N在
上，点N不在x轴上，且满足
，则点N的轨迹方程为______ .
，定点为，M为圆C上一动点，点P是线段的中点，点N在上，点N不在x轴上，且满足，则点N的轨迹方程为
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4 . 已知圆
：
，圆
：
.若动圆
与外切，且与圆内切.
(1)判断圆和的位置关系；
(2)求动圆的圆心的轨迹方程.
：，圆：.若动圆与外切，且与圆内切.(1)判断圆
和的位置关系；(2)求动圆的圆心
的轨迹方程.
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5 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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名校
6 . 在平面直角坐标系
中，点
，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆
内切，记点P的轨迹为曲线E.则E的方程为___________ .
中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E.则E的方程为
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7 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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561次组卷
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11卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 抛物线
的顶点的轨迹是（其中
）（ ）
的顶点的轨迹是（其中）（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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名校
解题方法
9 . 已知圆M：
，点
，P是圆M上一动点，线段
的垂直平分线与
交于点.
(1)求点的轨迹方程C；
(2)过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，当
的面积为
时，求
的值.
，点，P是圆M上一动点，线段的垂直平分线与交于点.(1)求点
的轨迹方程C；(2)过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求的值.
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2024-01-05更新
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173次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 已知定圆
，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段
的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）
，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
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2024-01-04更新
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1578次组卷
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2卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
