名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:,左、右顶点分别为.
(1)设直线l:与x轴交于点D,P点是椭圆C异于的动点,直线,分别交直线l于E,F两点,求证:为定值.
(2)如图,原点O到:距离为1,直线与椭圆C交于A,B两点,直线:与平行且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线的两侧).记,的面积分别为,若,求实数的取值范围.
(1)设直线l:与x轴交于点D,P点是椭圆C异于的动点,直线,分别交直线l于E,F两点,求证:为定值.
(2)如图,原点O到:距离为1,直线与椭圆C交于A,B两点,直线:与平行且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线的两侧).记,的面积分别为,若,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 求解下列问题:
(1)如图,动圆:,与椭圆:相交于A,B,C,D四点,点,分别为的左、右顶点.求直线与直线的交点M的轨迹方程.
(2)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,求的重心G的轨迹方程.
(1)如图,动圆:,与椭圆:相交于A,B,C,D四点,点,分别为的左、右顶点.求直线与直线的交点M的轨迹方程.
(2)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,求的重心G的轨迹方程.
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名校
解题方法
3 . 斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于两点,与共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若(异于)为椭圆上一点,且,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若(异于)为椭圆上一点,且,求的值.
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2023高二·上海·专题练习
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4 . 焦距为2c的椭圆(a>b>0)满足a、b、c成等差数列,称Γ为“等差椭圆”.
(1)求Γ的离心率;
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值;
(3)设点A为椭圆的右顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
(1)求Γ的离心率;
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值;
(3)设点A为椭圆的右顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知是椭圆C:与抛物线E:的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.
(1)求椭圆C及抛物线的方程;
(2)A,B是椭圆C上的两个不同点,若直线,的斜率之积为(注:为坐标原点),点是线段的中点,连接并延长交椭圆于点,求的值.
(1)求椭圆C及抛物线的方程;
(2)A,B是椭圆C上的两个不同点,若直线,的斜率之积为(注:为坐标原点),点是线段的中点,连接并延长交椭圆于点,求的值.
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2022-10-27更新
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596次组卷
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4卷引用:天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:()的左、右焦点分别为,,离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线的过定点,若椭圆上存在两点,关于直线对称,求直线斜率的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线的过定点,若椭圆上存在两点,关于直线对称,求直线斜率的取值范围.
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2022-05-03更新
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1476次组卷
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5卷引用:四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题
四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题41 直线与圆锥曲线-1
7 . 如果直线l:与椭圆C:()总有公共点,求实数a的取值范围.
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2022-03-05更新
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375次组卷
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6卷引用:4.1 直线与圆锥曲线的交点
(已下线)4.1 直线与圆锥曲线的交点(已下线)第13讲 椭圆(2)(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(1)北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第二章4.1 直线与圆锥曲线的交点新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线与圆锥曲线的交点
名校
解题方法
8 . 已知抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4.
(1)求抛物线E的方程;
(2)点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点,且满足.若直线AB与椭圆恒有公共点,求m的取值范围.
(1)求抛物线E的方程;
(2)点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点,且满足.若直线AB与椭圆恒有公共点,求m的取值范围.
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2022-01-25更新
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621次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(文)试题
解题方法
9 . 如图,已知椭圆的顶点,,,分别为矩形的边的中点,点分别满足,,直线与直线的交点为.
(1)证明:点P在椭圆E上;
(2)设直线l与椭圆E相交于M,N两点,内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴,证明直线l的斜率为定值,并求出该定值.
(1)证明:点P在椭圆E上;
(2)设直线l与椭圆E相交于M,N两点,内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴,证明直线l的斜率为定值,并求出该定值.
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2022-01-23更新
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396次组卷
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2卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知长方体底面是边长为的正方形,侧棱长为,有一圆柱以平面、平面分别为上下底面,且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切.点为平面截圆柱所得椭圆上的一动点.
(1)求平面截圆柱所得椭圆的面积;
(2)求的最大值.
(1)求平面截圆柱所得椭圆的面积;
(2)求的最大值.
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