解题方法
1 . 已知,是椭圆:的左、右焦点,过的直线与交于,两点,且.
(1)求的离心率;
(2)设,分别为的左、右顶点,点在上(不与,重合),证明:.
(1)求的离心率;
(2)设,分别为的左、右顶点,点在上(不与,重合),证明:.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的短轴长为,直线与轴交于点,椭圆的右焦点为,,过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若原点在以为直径的圆上,求直线的方程;
(3)过点且垂直于轴的直线交椭圆于另一点,证明:三点共线,并直接写出面积的最大值.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若原点在以为直径的圆上,求直线的方程;
(3)过点且垂直于轴的直线交椭圆于另一点,证明:三点共线,并直接写出面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 如图,为椭圆的两个顶点,为椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)过线段上异于O,A的任一点K作的垂线,交椭圆于P,两点,直线与交于点M.求证:点M在双曲线上.
(2)过线段上异于O,A的任一点K作的垂线,交椭圆于P,两点,直线与交于点M.求证:点M在双曲线上.
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2023-03-21更新
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113次组卷
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2卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题
解题方法
4 . 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).如图,在圆柱内放两个大小相同的小球,使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以为直径且平行于圆柱底面的圆和,两球球面与斜截面分别相切于点,点为斜截面边缘上的动点,则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3,球心距离,则所得椭圆的离心率是___________ .
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2022-11-16更新
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757次组卷
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4卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球,球的半径分别为4和2,球心距离,截面分别与球,球相切于点(是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于__________ .
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2022-12-21更新
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3580次组卷
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14卷引用:广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(23)湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷02卷(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2
解题方法
6 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是,,、分别是椭圆的左顶点和上顶点,点在椭圆上,且,(为坐标原点)
(1)求椭圆的离心率;
(2)椭圆过点,且经过点的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与直线交于,两点,证明:.
(1)求椭圆的离心率;
(2)椭圆过点,且经过点的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与直线交于,两点,证明:.
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2022-05-29更新
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361次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学(文科)试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
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2021-11-12更新
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1633次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题
名校
8 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,短轴的一个顶点为,且,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点任作一条斜率不为0的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,过点且垂直于轴的直线与椭圆交于点,记直线,,的斜率分别为,,,试探究与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点任作一条斜率不为0的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,过点且垂直于轴的直线与椭圆交于点,记直线,,的斜率分别为,,,试探究与的大小关系,并证明你的结论.
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2021-07-08更新
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245次组卷
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5卷引用:四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学(理)试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆,为椭圆的右顶点,过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一个交点为,直线与圆的另一个交为,设直线的斜率分别为,
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)求证:为定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)求证:为定值.
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2021-08-26更新
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487次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市第五高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,斜率为且过点的直线与轴交于点
(1)证明:直线与椭圆相切
(2)记在(1)中的切点为,过点且与垂直的直线交轴于点,记的面积为的面积为,若,求椭圆的离心率
(1)证明:直线与椭圆相切
(2)记在(1)中的切点为,过点且与垂直的直线交轴于点,记的面积为的面积为,若,求椭圆的离心率
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2022-05-23更新
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686次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2022届高三下学期居家5月模拟数学试题