1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为A，B，.过点，且斜率为的直线与轴相交于点F，与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)，求的值.

3 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．
(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为，P是椭圆C上任意一点，记，求的最大值，并求此时P点坐标；
(3)点M，N为C上异于A的两点，且，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．

(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

7 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

8 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

9 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.