双曲线的定义练习题及答案-全国高中数学高三-第9页-组卷网

23-24高三下·江西·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过点

且斜率为1的直线

与

的右支交于

两点，若

的内心恰好在它的一条高线上，则

的离心率为__________.

2024-02-28更新 | 267次组卷 | 2卷引用：专题4 离心率题定义方程【练】

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23-24高三下·河南周口·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 如图，已知双曲线

的左､右焦点分别为

，以线段

为直径的圆在第一象限交

于点

交

的左支于点

，若

为线段

的中点，则

的离心率为（）

A．

B．2

C．3

D．

2024-02-27更新 | 468次组卷 | 3卷引用：河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题

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23-24高二上·福建龙岩·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

是双曲线

的左、右焦点，经过点

的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若

，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-02-23更新 | 820次组卷 | 4卷引用：第二讲：方程与函数思想【练】

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23-24高二下·湖北·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围利用双曲线定义求方程

名校

4 . 已知两圆

，

，动圆

与圆

外切，且和圆

内切，则动圆

的圆心

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-23更新 | 308次组卷 | 2卷引用：【一题多变】欲求轨迹定义可期

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23-24高二上·山东聊城·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知双曲线

的右焦点为

，右顶点为A，离心率为e，直线

轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（）．

A．若

，则C的虚轴长为

B．若

，则

C．若存在l使

，则

D．若存在l使

，则

2024-02-21更新 | 91次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10

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2024·广东·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

，过

的直线与双曲线

分别在第一、二象限交于

两点，

内切圆的半径为

，若

，

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 3074次组卷 | 4卷引用：（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）

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2024·江苏南京·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

7 . 已知

是双曲线

上任意一点，若

到

的两条渐近线的距离之积为

，则

上的点到焦点距离的最小值为__________．

2024-02-20更新 | 2214次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题

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23-24高三上·河北·期末

单选题 | 较难(0.4) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的正切余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 已知双曲线

的离心率为2，左､右顶点分别为

，右焦点为

，

是

上位于第一象限的两点，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-17更新 | 1402次组卷 | 5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 设双曲线

的左､右焦点分别为

，点

在

的右支上，且不与

的顶点重合，则下列命题中正确的是（）

A．若

，则

的两条渐近线的方程是

B．若点

的坐标为

，则

的离心率大于3

C．若

，则

的面积等于

D．若

为等轴双曲线，且

，则

2024-02-17更新 | 102次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16

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23-24高三上·江西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

10 . 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：