2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,点,,四边形的对角线交于点,且,,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
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解题方法
2 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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解题方法
3 . 平面上一动点满足.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足MF1-MF2=2.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且TA·TB=TP·TQ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知双曲线和点,F是双曲线的右焦点,P是双曲线上任意一点,求的最小值.
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6 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离比到点的距离大2,记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点,求该直线斜率的取值范围;
(2)若点D为曲线H上的一个动点,过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P,Q两点,求面积的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知,求复数曲线方程.
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解题方法
8 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
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解题方法
9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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解题方法
10 . 已知圆:的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切,动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)已知点,直线不过点并与曲线交于两点,且,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由,
(1)求曲线的方程:
(2)已知点,直线不过点并与曲线交于两点,且,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由,
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