1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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2024-02-29更新
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3625次组卷
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6卷引用:海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线:的焦点在轴上,且焦距为2,则( )
A. |
B.当时,的离心率为 |
C.的取值范围是 |
D.C的焦点到渐近线的距离随着n的增大而增大 |
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名校
3 . 已知椭圆和双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-06更新
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731次组卷
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3卷引用:海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 若,曲线C的方程为,则( )
A.当时,曲线C表示圆 |
B.当时,曲线C表示两条直线 |
C.当时,曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 |
D.当时,曲线C表示焦点在y轴上的双曲线 |
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2023-09-15更新
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660次组卷
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3卷引用:海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知双曲线:的一条渐近线方程为,圆:上任意一点处的切线交双曲线于,两点,则( )
A. |
B.满足的直线仅有2条 |
C.满足的直线仅有4条 |
D.为定值2 |
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2023-07-23更新
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449次组卷
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2卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线C的方程为,其中m为实数且)
(1)试讨论曲线C的形状;
(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,离心率是,求椭圆的焦距.
(1)试讨论曲线C的形状;
(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,离心率是,求椭圆的焦距.
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2022-11-25更新
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424次组卷
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2卷引用:海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线,则( )
A.双曲线的焦点在轴上 |
B.双曲线的焦距等于 |
C.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 |
D.双曲线的离心率的取值范围为 |
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2022-03-31更新
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1807次组卷
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8卷引用:海南省海南华侨中学2022届高三下学期第五次模拟数学试题
海南省海南华侨中学2022届高三下学期第五次模拟数学试题山东省聊城市2022届高三一模数学试题(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题(1)(已下线)第14讲 双曲线(2)广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 对于曲线,给出下面四个命题,其中正确的命题为( )
A.曲线C不可能表示椭圆 | B.当时,曲线C表示椭圆 |
C.若曲线C表示双曲线,则或 | D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则 |
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2022-01-16更新
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369次组卷
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3卷引用:海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 关于方程且所对应的图形,下列说法正确的是( )
A.若方程表示一个圆,则 |
B.无论为何值时,该方程只可能表示一个圆或一个椭圆 |
C.当时,方程表示一个焦点在轴上的椭圆 |
D.当时,方程表示一个焦点在轴上的椭圆 |
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2021-12-12更新
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1129次组卷
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4卷引用:海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题
名校
10 . 双曲线的右焦点到渐近线的距离为_______ .
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2021-10-14更新
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812次组卷
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5卷引用:海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题