双曲线标准方程的形式练习题及答案-高中数学高三阶段练习-组卷网

2024·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

判断方程是否表示双曲线椭圆中的定值问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

1 . 已知动点

与定点

的距离和

到定直线

的距离的比为常数

．其中

，且

，记点

的轨迹为曲线

．
(1)求

的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点

，若曲线

上两动点

均在

轴上方，

，且

与

相交于点

．
①当

时，求证：

的值及

的周长均为定值；
②当

时，记

的面积为

，其内切圆半径为

，试探究是否存在常数

，使得

恒成立？若存在，求

（用

表示）；若不存在，请说明理由．

2024-02-29更新 | 5011次组卷 | 7卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题

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19-20高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断方程是否表示椭圆根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知方程

表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）

A．当

时，曲线C是椭圆

B．当

或

时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

2023-10-13更新 | 2742次组卷 | 66卷引用：贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高二上·山东滨州·期末

多选题 | 容易(0.94) |

判断方程是否表示椭圆根据方程表示椭圆求参数的范围判断方程是否表示双曲线

名校

3 . 若方程

所表示的曲线为

，则下面四个命题中正确的是（）

A．若为椭圆，则	B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆	D．若为椭圆，且长轴在轴上，则

2022-05-20更新 | 3906次组卷 | 22卷引用：广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题

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23-24高三上·江西南昌·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离利用定义求双曲线中线段和、差的最值根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线的焦点坐标

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知

是双曲线

的左焦点，

是双曲线右支上的动点，则

的最小值为__________.

2023-08-27更新 | 1369次组卷 | 12卷引用：江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考（第一次保送考试）数学试题

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2023·广东江门·一模

多选题 | 较易(0.85) |

由方程求曲线的图形根据方程表示椭圆求参数的范围椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征根据方程表示双曲线求参数的范围

5 . 已知曲线

，则下列说法正确的是（）

A．若曲线

表示两条平行线，则

B．若曲线

表示双曲线，则

C．若

，则曲线

表示椭圆

D．若

，则曲线

表示焦点在

轴的椭圆

2023-03-10更新 | 1415次组卷 | 6卷引用：广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题

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2023·福建福州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示椭圆求参数的范围椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系判断方程是否表示双曲线

6 . 已知曲线

（）

A．若

，则C是椭圆

B．若

，则C是双曲线

C．当C是椭圆时，若

越大，则C越接近于圆

D．当C是双曲线时，若

越小，则C的张口越大

2023-03-03更新 | 1337次组卷 | 3卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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16-17高二下·福建莆田·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据椭圆方程求a、b、c 根据双曲线方程求a、b、c

名校

7 . 椭圆

与双曲线

有相同的焦点，则

（）

A．

B．1

C．

D．2

2022-11-24更新 | 2580次组卷 | 18卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·广东湛江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

8 . 已知双曲线

的渐近线方程为

，则

（）

A．5

B．

C．

D．

2022-10-21更新 | 2464次组卷 | 5卷引用：广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 容易(0.94) |

判断方程是否表示椭圆椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征判断方程是否表示双曲线

名校

9 . 已知

为3与5的等差中项，

为4与16的等比中项，则下列对曲线

描述正确的是（）

A．曲线

可表示为焦点在

轴的椭圆

B．曲线

可表示为焦距是4的双曲线

C．曲线

可表示为离心率是

的椭圆

D．曲线

可表示为渐近线方程是

的双曲线

2021-03-22更新 | 3772次组卷 | 15卷引用：河北省承德市兴隆县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题

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23-24高三上·陕西西安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线的焦点坐标

10 . 若点

是双曲线

右支上的一点，点

是圆

上的一点，点

是圆

上的一点，则

的最小值为________．

2023-12-18更新 | 1056次组卷 | 6卷引用：陕西省西安市2024届高三上学期12月（第五次）联考数学试题

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