1 . 已知
，
，点P满足
，记点P的轨迹为E.直线l过点
且与轨迹E交于P、Q两点.
(1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.(1)无论直线l绕点
怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，，以线段
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点
，过点作
轴的垂线，垂足为
．则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点，过点作轴的垂线，垂足为．则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则双曲线 的渐近线方程为 |
| B．若点为线段的三等分点，则双曲线的离心率为3 |
C．若点为线段的三等分点， ，则双曲线的方程为 |
D．若 的面积为1，则双曲线的焦距长的最小值为4 |
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3 . 在平面直角坐标系中，点
在双曲线
上，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
与双曲线交于
两点，在轴上是否存在一定点，使得直线
与
的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
在双曲线上，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
是
上一点.若
为
的内心，且
.
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，且
轴，点
是右支上的一动点，在点处的切线与直线
相交于点
，与直线
相交于点
.证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，，点是上一点.若为的内心，且.(1)求
的方程；(2)点A是
在第一象限的渐近线上的一点，且轴，点是右支上的一动点，在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点.证明：为定值.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
①点
在双曲线上；②点在双曲线上，
，且
；③双曲线的一条渐近线与直线
垂直.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点
的直线与双曲线交于
两点，若
，求直线的斜率.
的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：①点
在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.
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6 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点
处，且
三点共线，经双曲线反射后过点
，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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7 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线段
的中点在双曲线的左支上，
，双曲线的一条渐近线与圆
（
为双曲线的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为______ ．
分别是双曲线的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线段的中点在双曲线的左支上，，双曲线的一条渐近线与圆（为双曲线的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为
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8 . 双曲线的左、右焦点分别为
，且的一条渐近线与直线
平行，则双曲线的标准方程为（ ）
的左、右焦点分别为，且的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知双曲线
的两条渐近线方程为
分别为双曲线
的顶点，且
．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知
为坐标原点，直线
与双曲线交于
两点，且
，求
的值．
(3)设动点
，直线
与双曲线分别交于
两点．求证：直线
过定点．
的两条渐近线方程为分别为双曲线的顶点，且．(1)求双曲线
的方程．(2)已知
为坐标原点，直线与双曲线交于两点，且，求的值．(3)设动点
，直线与双曲线分别交于两点．求证：直线过定点．
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10 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的焦距为
，直线
与双曲线交于两点，点是上异于的一点．若
，则
的值为（ ）
中，双曲线的焦距为，直线与双曲线交于两点，点是上异于的一点．若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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