解题方法
1 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，记
与
在
轴上方的两个交点为
，
，过的右焦点作轴的垂线交于
，
两点，若
，则的离心率为（ ）
与双曲线有公共焦点，记与在轴上方的两个交点为，，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，
分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点
的直线
与双曲线交于
两点，
，直线
与双曲线的另一个交点为
，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，，直线与双曲线的另一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
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解题方法
3 . 已知为坐标原点，
为双曲线
的左焦点，直线
与交于两点（点在第一象限），若
，且
，则的离心率为（ ）
为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知过原点的直线与双曲线
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，
，直线NE与双曲线的右支交于点P，若
，则双曲线的离心率为______ ．
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-06更新
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821次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题湖北省武汉市东西湖区2025届新高三8月适应性考试数学试卷福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
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解题方法
5 . 已知过原点的直线与双曲线
交于两点，其中在第二象限，为的左焦点，
为
的中点，
．若
为等腰三角形，则的离心率为
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6 . 定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________ ．
①双曲线在顶点处的曲率半径为
；
②曲线
在点
处的曲率半径最小；
③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
①双曲线
在顶点处的曲率半径为；②曲线
在点处的曲率半径最小；③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
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解题方法
7 . 已知双曲线：
的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若
，则的离心率为（ ）
：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于原点对称 |
| B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 |
D．若直线与曲线只有一个交点，则实数 的取值范围为 |
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2022-01-26更新
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1655次组卷
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4卷引用：艺体生新高考新结构全真模拟4
（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）圆锥曲线新定义湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，以
为直径的圆交
轴正半轴于点
，线段
交双曲线的渐近线于点，若点恰好为线段的中点(为坐标原点)，则
的大小为_________ ，双曲线的离心率为_________ .
的左右焦点分别为，以为直径的圆交轴正半轴于点，线段交双曲线的渐近线于点，若点恰好为线段的中点(为坐标原点)，则的大小为
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2021·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，，是双曲线上关于原点对称的两点，且
.若
，则四边形
的面积为___________ .
的左､右焦点分别为，，，是双曲线上关于原点对称的两点，且.若，则四边形的面积为
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2021-05-23更新
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368次组卷
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3卷引用：普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（三）
