解题方法
1 . 设点
的坐标分别是
,
是平面内的动点，直线
的斜率之积为
，动点的轨迹
与曲线
相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于
，则轨迹的离心率等于（ ）
的坐标分别是,是平面内的动点，直线的斜率之积为，动点的轨迹与曲线相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于，则轨迹的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左焦点为
，过点且斜率为
的直线与的两条渐近线分别交于点
，且分别位于第二、三象限，若
，则的离心率为（ ）
的左焦点为，过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点，且分别位于第二、三象限，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
为坐标原点，为双曲线
的左焦点，直线
与交于两点（点
在第一象限），若
，且
，则的离心率为（ ）
为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，记
与
在
轴上方的两个交点为，
，过的右焦点作轴的垂线交于，
两点，若
，则的离心率为（ ）
与双曲线有公共焦点，记与在轴上方的两个交点为，，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，
分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点的直线
与双曲线交于两点，
，直线
与双曲线的另一个交点为，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，，直线与双曲线的另一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
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6 . 在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线的极坐标方程分别为
．
(1)试问曲线与曲线分别是何种曲线？说明理由．
(2)在直角坐标系中，求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和．
中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线的极坐标方程分别为．(1)试问曲线
与曲线分别是何种曲线？说明理由．(2)在直角坐标系
中，求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知过原点的直线与双曲线
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，
，直线NE与双曲线的右支交于点P，若
，则双曲线的离心率为______ ．
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-30更新
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654次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知过原点的直线与双曲线交于两点，其中在第二象限，为的左焦点，
为
的中点，
．若
为等腰三角形，则的离心率为
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9 . 双曲线
的焦点弦长为
的弦有（ ）
的焦点弦长为的弦有（ ）| A．8条 | B．4条 | C．2条 | D．1条 |
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10 . 定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________ ．
①双曲线在顶点处的曲率半径为
；
②曲线
在点
处的曲率半径最小；
③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
①双曲线
在顶点处的曲率半径为；②曲线
在点处的曲率半径最小；③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
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