解题方法
1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，左顶点为
，点
是
的右支上一点，则（ ）
的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线 与交于另一点 ，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若 为 的内心，则 为定值 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线与抛物线
交于点
（异于坐标原点
），点到抛物线焦点的距离是到
轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为
，则双曲线的实轴长为（ ）
的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．6 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 若是双曲线
上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ）A．双曲线的虚轴长为 | B．若 ，则 的面积为2 |
C． 的最小值是 | D．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 |
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知椭圆
：
与双曲线
有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若
为等边三角形，则双曲线的虚轴长为______ ．
：与双曲线有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若为等边三角形，则双曲线的虚轴长为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，
，椭圆
以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过且与双曲线
的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与
平行的直线交的渐近线于点
，
．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
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2024·全国·模拟预测
6 . 分别为双曲线
的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，
与双曲线的左支交于点.已知
是等边三角形，则双曲线的实轴长为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，与双曲线的左支交于点.已知是等边三角形，则双曲线的实轴长为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，经过点
，斜率为
的直线
与的左、右两支分别交于
两点．设
和
的面积分别为
，且
，则
______ ．
的左、右顶点分别为，经过点，斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点．设和的面积分别为，且，则
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解题方法
8 . 已知双曲线的方程为
，则不因m的变化而变化的是（ ）
，则不因m的变化而变化的是（ ）| A．顶点坐标 | B．渐近线方程 | C．焦距 | D．离心率 |
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2024-04-08更新
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384次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
9 . 关于双曲线
，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线的实轴长为8；
小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线的离心率为
；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______ ．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）
，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线
的实轴长为8；小红：双曲线
的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线
的离心率为；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是
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2024-04-05更新
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182次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
解题方法
10 . 已知复平面上的点
对应的复数
满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
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