解题方法
1 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
是
右支上一点，直线
与直线
的交点分别为
，记
的外接圆半径分别为
，则
的最大值为（ ）
的左､右顶点分别为是右支上一点，直线与直线的交点分别为，记的外接圆半径分别为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-30更新
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200次组卷
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2卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
3 . 在双曲线中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆
叫做双曲线的“伴随圆”，过双曲线上任意一点
（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为
、
，若直线
在
、
轴上的截距分别为
、
，双曲线的离心率为2，则
__________ .
中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线的“伴随圆”，过双曲线上任意一点（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为、，若直线在、轴上的截距分别为、，双曲线的离心率为2，则
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点
是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，
的面积为
，求E的方程．
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求
的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，的面积为，求E的方程．
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2024-05-22更新
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254次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
5 . 双曲线
的实轴长为4，则
________ .
的实轴长为4，则
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解题方法
6 . 已知双曲线的方程为
，则不因m的变化而变化的是（ ）
，则不因m的变化而变化的是（ ）| A．顶点坐标 | B．渐近线方程 | C．焦距 | D．离心率 |
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2024-04-08更新
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384次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
7 . 关于双曲线C：
，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______ ；双曲线C的方程为______ ．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）
，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是
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2024-04-07更新
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1507次组卷
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2卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
名校
8 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数
的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）
的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）A． 是它的一条对称轴 | B．它的离心率为 |
C．点 是它的一个焦点 | D． |
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2024-03-14更新
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1916次组卷
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8卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
9 . 若双曲线
的实轴长为6，则
__________ ．
的实轴长为6，则
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名校
解题方法
10 . 双曲线
的上顶点到其一条渐近线的距离为（ ）
的上顶点到其一条渐近线的距离为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-12-29更新
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416次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
