1 . （1）求长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为__________.

3 . 双曲线的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距为____________．

4 . 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，则（       ）

A．过点与只有一个公共点的直线有2条

B．若的离心率为，则点关于的渐近线的对称点在上

C．过的直线与右支交于两点，则线段的长度有最小值

D．若为等轴双曲线，点是上异于顶点的一点，且，则

5 . 已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________.

6 . 求满足下列条件的曲线标准方程：
(1)两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程；
(2)与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程.

7 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______.

8 . 若双曲线的一个焦点为，两条渐近线互相垂直，则______.

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

10 . 已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．M的离心率为	B．M的标准方程为
C．M的渐近线方程为	D．直线经过M的一个焦点