1 . 已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________；的取值范围为_____________．

2 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（       ）

A．的一条渐近线与直线相互垂直

B．若点在直线上，且，则（为坐标原点）

C．直线的方程为

D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上

3 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．随着增大而减小

B．曲线的横坐标取值范围为

C．曲线与直线相交，且交点在第二象限

D．是曲线上任意一点，则的取值范围为

4 . 已知双曲线，直线与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（       ）

A．C的焦点到其渐近线的距离为

B．直线与的斜率之积为2

C．过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条

D．点P到两条渐近线的距离之积为

5 . 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．
(1)求的通项公式；
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．

6 . 已知双曲线的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．

7 . 设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．

8 . 已知点M，N是双曲线上不同的两点，则（       ）

A．当M，N分别位于双曲线的两支时，直线的斜率

B．当M，N均位于双曲线的右支上时，直线的斜率

C．线段的中点可能是

D．线段的中点可能是

9 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知为上任意一点，求的最小值；
(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.

10 . 已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（       ）

A．若，则

B．若，则的面积为9

C．

D．的最小值为8