名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过
的直线与
的两条渐近线分别交于
轴上方的
两点，
为原点，若直线
垂直平分
，则
__________ .
的左､右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于轴上方的两点，为原点，若直线垂直平分，则
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245次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2024届高三5月份大联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 设O为坐标原点，双曲线的左焦点为F，过F的直线与的左、右两支分别交于P，Q两点，且
，则C的渐近线方程为______ .
的左焦点为F，过F的直线与的左、右两支分别交于P，Q两点，且，则C的渐近线方程为
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41次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
3 . 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：
的虚轴长为4，一条渐近线方程为
，直线
：
交双曲线于
、
两点
，
为直线上一点且
.点
为直线与轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距；
(2)若线段
上一动点
满足
，求直线
与
的斜率之积.
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：的虚轴长为4，一条渐近线方程为，直线：交双曲线于、两点，为直线上一点且.点为直线与轴的交点.(1)求双曲线
的方程和焦距；(2)若线段
上一动点满足，求直线与的斜率之积.
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84次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 设为原点，为双曲线的两个焦点，点在上且满足
，
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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562次组卷
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4卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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429次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与相交于点，与的一条渐近线相交于点
的离心率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，
，
的三个顶点都在上，且直线
过原点，直线
，斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______ ，双曲线
的渐近线方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，的三个顶点都在上，且直线过原点，直线，斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为的渐近线方程为
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8 . 已知双曲线的离心率为
分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且
的面积为6，则该双曲线的实轴长为____________ ．
的离心率为分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且 的面积为6，则该双曲线的实轴长为
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9 . 已知双曲线过点
，
.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为
.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.
过点，.(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为.(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：
经过点
，则C的渐近线方程为（ ）
经过点，则C的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-11更新
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1114次组卷
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4卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
