解题方法
1 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于
，
两点，点
在
轴上，
，
平分
，其中一条渐近线与线段
交于点
，则
（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，其中一条渐近线与线段交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知，分别是双曲线
：
的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，
，平分，与其中一条渐近线交于点，则
（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，与其中一条渐近线交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 若点
在双曲线
的一条渐近线上，则的离心率为（ ）
在双曲线的一条渐近线上，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-29更新
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660次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 双曲线
的焦点为
（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于
轴的直线
交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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716次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
5 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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解题方法
6 . 已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，则的离心率为______ ．
过点，且渐近线方程为，则的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右顶点为
，双曲线的左､右焦点分别为
，且
，双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于
两点，点在线段上，若存在实数
且
，使得
，证明：直线
的斜率为定值.
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
8 . 设为双曲线
的一个实轴顶点，
为的渐近线上的两点，满足
，
，则的渐近线方程是______ ．
为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是
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2024-03-27更新
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993次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）专题9 学科素养与综合问题（填空题14）上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
解题方法
9 . 已知双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）
的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知双曲线
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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1592次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
