解题方法
1 . 直线
与双曲线
相交，有且只有1个交点，则双曲线
的离心率为（ ）
与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，且
，线段
的垂直平分线过
，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值为__________ .
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为
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2023-01-20更新
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602次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，
是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，
为坐标原点，若
，判断直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是上一点.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-01-16更新
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451次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且
，则（ ）
的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线 与双曲线的渐近线相同 |
C． 的面积为4 |
D．的周长为 |
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2023-01-16更新
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440次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于
，
两点，且
，线段
的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________ .
：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是
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2023-01-14更新
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450次组卷
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3卷引用：山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期期末联考数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题11-15
7 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为
这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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751次组卷
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5卷引用：山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则
的最小值为（ ）
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）| A．8 | B．6 | C．4 | D．2 |
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2023-01-01更新
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917次组卷
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4卷引用：山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①
；②离心率为2；③与椭圆
的焦点相同．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求
的值．
．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；②离心率为2；③与椭圆的焦点相同．(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求的值．
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2022-12-31更新
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996次组卷
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5卷引用：山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-2
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若
的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________ ．
的左、右焦点分别为，，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
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