1 . 已知椭圆
：
（
）与双曲线
：
（
）共焦点
，
，过引直线
与双曲线左、右两支分别交于点
，
，过
作
，垂足为
，且
（为坐标原点），若
，则与的离心率之和为（ ）
：（）与双曲线：（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为、，焦距为
．若以线段
为直径的圆与直线
有交点，则双曲线C的离心率取值范围为__________
的左，右焦点分别为、，焦距为．若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线C的离心率取值范围为
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2023-12-15更新
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711次组卷
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7卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（1）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
3 . 已知双曲线
，则下列关于双曲线
的结论正确的是（ ）
，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ）| A．实轴长为6 | B．焦距为5 |
C．离心率为 | D．焦点到渐近线的距离为4 |
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2023-12-02更新
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437次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，
两点，交
轴于
，设
，证明：
.
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，两点，交轴于，设，证明：.
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解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为4，是侧面
内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ） A．若到棱 的距离等于到 的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离等于到 的距离，则点的轨迹是线段 |
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名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，、
是底面圆上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1044次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
与双曲线
相交于，两点，且，两点的横坐标之积为
．
(1)求双曲线C的离心率
；
(2)设与直线平行的直线
与双曲线交于，两点，若
的面积为
（O为坐标原点），求直线的方程．
与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为．(1)求双曲线C的离心率
；(2)设与直线
平行的直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程．
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2022-12-03更新
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441次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 点
到双曲线
的一条渐近线的距离为
，则双曲线的离心率
（ ）
到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线C：
的一条渐近线为
，则C的离心率为（ ）
的一条渐近线为，则C的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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2022-03-11更新
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697次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（一）数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
解题方法
10 . 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为
的两段圆弧，那么该双曲线的离心率
等于（ ）
的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（ ）| A． | B． | C． | D．2 |
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