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解析

| 共计 159 道试题

2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

1 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40826次组卷 | 98卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 38697次组卷 | 76卷引用：云南省玉溪第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线

：

的右顶点为

，以

为圆心，

为半径作圆

，圆

与双曲线

的一条渐近线于交

、

两点，若

，则

的离心率为__________．

2017-08-07更新 | 26977次组卷 | 66卷引用：《高频考点解密》—解密18 圆与方程

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

渐近线综合问题弦长问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点别为

，

，过点

的直线l与双曲线

的右支相交于

两点，则（）

A．若

的两条渐近线相互垂直，则

B．若

的离心率为

，则

的实轴长为

C．若

，则

D．当

变化时，

周长的最小值为

2023-12-18更新 | 2454次组卷 | 10卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，O为坐标原点，过

作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且

，则C的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-09-30更新 | 1697次组卷 | 7卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（三）数学试题

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2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线

真题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点

与双曲线

的左焦点重合，若两曲线相交于

，

两点，且线段

的中点是点

，则该双曲线的离心率等于______.

2021-09-15更新 | 5128次组卷 | 14卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

7 . 在平面直角坐标系

中，若双曲线

的右焦点

到一条渐近线的距离为

，则其离心率的值是________．

2018-06-10更新 | 11852次组卷 | 51卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·云南大理·期中

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

8 . 已知点

是双曲线

的左､右焦点，

是双曲线右支上的一点，且

，

，则（）

A．

B．

的面积为

C．双曲线的离心率为

D．直线

是双曲线的一条渐近线

2023-11-08更新 | 1322次组卷 | 5卷引用：云南省大理下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期期中考数学试题

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21-22高三上·四川南充·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围等轴双曲线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点

，点

是两曲线的一个公共点，且

，若双曲线为等轴双曲线，则椭圆的离心率为______．

2022-03-01更新 | 2673次组卷 | 5卷引用：云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二3月月考数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据双曲线的渐近线求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题相同渐近线双曲线方程的求法

10 . 已知曲线：的焦点为，，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）

A．若

，则

的内切圆半径的最大值为

B．若

，则曲线

的焦点坐标分别是

，

C．若曲线

的离心率为

，则

或

D．若曲线

是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为

，则

2023-09-10更新 | 1114次组卷 | 3卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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