名校
解题方法
1 . 双曲线
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线l，使得 |
B．当且仅当直线l平行于x轴时， |
C．存在过 的直线l，使得 取到最大值 |
D．若直线l的方程为 ，则双曲线C的离心率为 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
：
（
，
）的左顶点为
，右焦点为
，离心率
，点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线
与
的倾斜角分别为
，
，求
的值.
：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
3 . 已知过原点的直线与双曲线
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，
，直线NE与双曲线的右支交于点P，若
，则双曲线的离心率为______ ．
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-30更新
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669次组卷
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4卷引用：福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题
名校
解题方法
4 . 如图，双曲线的左右焦点分别为
和
，点、
分别在双曲线的左、右两支上，
为坐标原点，且
，则下列说法正确的有（ ）
的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（ ） A．双曲线的离心率 |
B．若 且 ，则的渐近线方程为 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2023-12-02更新
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1707次组卷
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9卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）第07讲：圆锥曲线小题 （必刷9大考题+9大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
的渐近线与圆
在第一象限的交点为M，线段
与C交于点N，O为坐标原点．若
，则C的离心率为__________ ．
的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为
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2023-03-09更新
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1330次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
解题方法
6 . 已知
，
是椭圆
：
(
)与双曲线
：
(
)的公共焦点，
，
分别是与的离心率，且
是与的一个公共点，满足
，则下列结论中正确的是（ ）
，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最大值为 | D． 的最大值为 |
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2023-03-07更新
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1736次组卷
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3卷引用：福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足
，（O为坐标原点），且
的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________ ．
的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为
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2023-02-15更新
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1079次组卷
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6卷引用：福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测（一模）数学试题（已下线）专题15圆锥曲线（选填题）（已下线）第99练 计算速度训练19（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设为坐标原点，
为双曲线
的两个焦点，
为双曲线的两条渐近线，
垂直
于
的延长线交
于，若
，则双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，为双曲线的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，垂直于的延长线交于，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-16更新
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1483次组卷
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6卷引用：福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）
福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-3（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题6-10
名校
解题方法
9 . 已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，
，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则
___________ .
，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则
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2022-07-03更新
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2940次组卷
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12卷引用：福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题15 圆锥曲线焦点三角形 微点3 圆锥曲线焦点三角形内切圆问题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-1黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
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解题方法
10 . 已知双曲线
（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点
在直线
上，且满足
，
.若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2022-06-23更新
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3847次组卷
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15卷引用：福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考理科数学试题（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2（已下线）模型10 向量与解析几何问题模型
