解题方法
1 . 过双曲线M：
的右顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C两点，且
，则双曲线M的离心率是（ ）
的右顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C两点，且，则双曲线M的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为点
、
，在双曲线的右支上有一点
，使得
，则此双曲线的离心率
的最大值为______ .
的左、右焦点分别为点、，在双曲线的右支上有一点，使得，则此双曲线的离心率的最大值为
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名校
3 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数
的图象是双曲线，设其焦点为
，若为其图象上任意一点，则（ ）
的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）A． 是它的一条对称轴 | B．它的离心率为 |
C．点 是它的一个焦点 | D． |
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2024-03-14更新
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1667次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
4 . 已知双曲线E：
的左、右焦点分别为，，直线l：
与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，且
，若双曲线E的离心率为e，则
=______ ．
的左、右焦点分别为，，直线l：与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，且，若双曲线E的离心率为e，则=
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5 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 在
中，
，则以
为焦点，且过
点的双曲线的离心率为______ .
中，，则以为焦点，且过点的双曲线的离心率为
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，
，其中
且双曲线渐近线的斜率绝对值小于
，则下列关系不正确的是（ ）
中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． . |
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解题方法
8 . 已知，是双曲线C：
的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线
与双曲线C交于点
，且均在第一象限，若
，则双曲线C的离心率是________ ．
，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是
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23-24高二上·山东德州·期末
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，点在
上，点
在
轴上，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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1509次组卷
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4卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则（ ）
，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．存在点，使得四边形 为正方形 |
| C．四边形的面积为 |
D．四边形的周长最小值为 |
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