解题方法
1 . 已知点A、F分别为双曲线C：
的左顶点和右焦点，且点A、F到直线
的距离相等．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．
①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P、Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
值．
的左顶点和右焦点，且点A、F到直线的距离相等．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P、Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
值．
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2022-09-07更新
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402次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷
2 . “双曲线C的离心率为
”是“双曲线C为等轴双曲线”的（ ）
”是“双曲线C为等轴双曲线”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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21-22高二下·四川泸州·期末
名校
解题方法
3 . 双曲线C：
的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若
，
，则此双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若，，则此双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D．3 |
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2022-09-06更新
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1742次组卷
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5卷引用：第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）四川省泸州市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省泸州市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10
22-23高三上·山东青岛·开学考试
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，若线段
上存在点
，使得线段
与
的一条渐近线的交点
满足：
，则的离心率的取值范围是___________ .
的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是
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2022-09-03更新
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1932次组卷
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8卷引用：第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-3（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-4（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-3福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16（已下线）2023年高三数学押题密卷一
名校
解题方法
5 . 已知双曲线 
的右顶点为
， 若以点为圆心， 以 
为半径的圆与双曲线
的一条渐近线交于 
两点， 点 
为坐标原点， 且 
， 则双曲线的离心率为_______ ．
的右顶点为， 若以点为圆心， 以 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 两点， 点 为坐标原点， 且 ， 则双曲线的离心率为
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2022-08-30更新
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1102次组卷
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6卷引用：第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
是双曲线上一点连接
，过点作
交双曲线于点B，且
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，离心率为，点是双曲线上一点连接，过点作交双曲线于点B，且，则
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2022-08-29更新
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969次组卷
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6卷引用：第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
解题方法
7 . 设双曲线的两个焦点分别是，，以线段
为直径的圆交双曲线于A，B，C，D四点，若A，B，C，D，，恰为正六边形的六个顶点，则下列说法正确的是（ ）
的两个焦点分别是，，以线段为直径的圆交双曲线于A，B，C，D四点，若A，B，C，D，，恰为正六边形的六个顶点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．四边形ABCD的面积为 |
C．双曲线的离心率为 | D．双曲线的渐近线方程为 |
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2022-08-29更新
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475次组卷
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2卷引用：第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
2023·河南·模拟预测
名校
解题方法
8 . 设双曲线
的左、右焦点分别为点
，过点
且斜率为
的直线与双曲线的左、右两支分别交于
两点，若 
，且直线
的斜率为 3，则
的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为点，过点且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若 ，且直线的斜率为 3，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-26更新
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611次组卷
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4卷引用：第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段诊断性考试数学（理数）试题（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练
21-22高二下·云南曲靖·开学考试
解题方法
9 . 已知双曲线的两个顶点分别为，
，点
为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率为
，
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率为，，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D．3 |
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21-22高二下·云南曲靖·期中
解题方法
10 . （多选题）已知双曲线：的左焦点为
，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若
，则下列说法正确的是（ ）
：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．点到两渐近线的距离的乘积为 |
D．为坐标原点，则 |
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