名校
解题方法
1 . 如图所示，已知双曲线
的右焦点F，过点F作直线l交双曲线C于
两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，
，且三点
共线（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为_________ ．
的右焦点F，过点F作直线l交双曲线C于两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，，且三点共线（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为
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2024-07-05更新
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510次组卷
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2卷引用：2024届湖南省衡阳市雁峰区衡阳市第八中学高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 设双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，过坐标原点
的直线与双曲线C交于A，B两点，
，
，则C的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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3 . 已知双曲线
，过双曲线上一点
作直线
，分别与双曲线的两条渐近线交于点
，且
为
的中点，为坐标原点，若双曲线的离心率为
，则
的面积为______ ．
，过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的两条渐近线交于点，且为的中点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，则的面积为
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2024-07-03更新
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157次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期模拟预测文科数学试题
4 . （多选）设O为坐标原点，
分别为双曲线
的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，点
为双曲线上一点，则（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点为双曲线上一点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 的面积为 ，则 |
C．若线段 的中点在y轴上，则 |
D． 内切圆的圆心到 轴的距离为1 |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
与椭圆
共焦点，点、
分别是以椭圆半焦距为半径的圆与双曲线的渐近线在第一、二象限的交点，若点
满足
，（为坐标原点），
(1)求双曲线的离心率；
(2)求
的面积.
与椭圆共焦点，点、分别是以椭圆半焦距为半径的圆与双曲线的渐近线在第一、二象限的交点，若点满足，（为坐标原点），(1)求双曲线的离心率；
(2)求
的面积.
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2024-07-03更新
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345次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期高考最后一卷数学试题
2024·福建泉州·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，上、下焦点分别为，，则（ ）
的一条渐近线方程为，上、下焦点分别为，，则（ ）A．C的方程为 |
| B．C的离心率为2 |
C．若点 为双曲线C上支上的任意一点， ，则 的最小值为 |
D．若点 为双曲线C上支上的一点，则 的内切圆面积为 |
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7 . 设A，B是双曲线H：上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-07-02更新
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603次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题（已下线）专题2 解析几何中动点轨迹（方程）【练】（压轴题大全）海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题6 圆锥曲线三定义及其应用【讲】
解题方法
8 . 已知双曲线:
的左焦点为
，过的直线交圆
于
，
两点，交的右支于点
，若
，则的离心率为（ ）
:的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于A，B两点，
，
，则双曲线的离心率为______ ．
，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于A，B两点，，，则双曲线的离心率为
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2024-07-01更新
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238次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 设点，分别为双曲线的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上.若
，
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
，分别为双曲线的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上.若，，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-29更新
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271次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学（文）试题
