双曲线的离心率练习题及答案-高中数学高考模拟-第2页-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

1 . 已知

分别为双曲线

的左、右焦点，点

是

上一点，点

满足

，

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-20更新 | 534次组卷 | 2卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（二）

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2024·重庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，直线

：

与

相交于点

，与

的一条渐近线相交于点

.记

的离心率为

，那么（）

A．若

，则

B．若

，则

C．落

，则

D．若

，则

2024-05-19更新 | 141次组卷 | 1卷引用：重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题

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2024·重庆·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求点到直线的距离利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

面积问题范围问题

3 . 已知

，

是双曲线

的左、右焦点，且

，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，

的平分线交x轴于点M，过点

作

垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（）

A．若点

到双曲线的渐近线的距离为

，则双曲线的离心率为2

B．当

时，

面积为

C．当

时，点M的坐标为

D．若

，则

2024-05-19更新 | 173次组卷 | 1卷引用：重庆市主城区2024届高三下学期学业质量调研抽测（第二次）数学试题

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2024·江苏扬州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．若双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，从

发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且

，

，则E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-18更新 | 323次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州市仪征市四校202届高三下学期4月联合学情检测数学试卷

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2024·贵州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围求投影向量

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 设双曲线

的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，

，

在

上的投影向量的模为

，则双曲线C的离心率为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2024-05-16更新 | 225次组卷 | 1卷引用：贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题

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2024·辽宁·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

解题方法

待定系数法求双曲线方程函数与方程思想

6 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为

的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为