名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且
为正三角形，则双曲线的离心率为______ ．
的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为
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2023-09-27更新
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501次组卷
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4卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是双曲线上的任意一点，满足
，
的平分线与
相交于点
，则
分
所得的两个三角形的面积之比
_____________ .
的左、右焦点分别为、，离心率为，点是双曲线上的任意一点，满足，的平分线与相交于点，则分所得的两个三角形的面积之比
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2023-04-14更新
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770次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线方程为
，左焦点
关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________ .
，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为
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2023-08-04更新
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810次组卷
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9卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，分别过，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记
面积分别为
，若
，则双曲线C的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，分别过，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记面积分别为，若，则双曲线C的离心率为
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2022-04-22更新
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1957次组卷
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9卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为 ，点
在双曲线上．若
为直角三角形，且
，则双曲线的离心率为 _______________________ ．
的左、右焦点分别为 ，点在双曲线上．若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为
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2021-03-14更新
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2173次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省2021届高三下学期高考适应性考试理数试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题（已下线）专题14 圆锥曲线的方程与几何性质-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）3.2双曲线C卷
名校
解题方法
6 . 椭圆与双曲线有相同的焦点
，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
__________ ；且
的最小值为__________ ．
，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为
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2020-07-15更新
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705次组卷
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10卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
解题方法
7 . 已知直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点，与
交于点
，若为
的中点，则双曲线的离心率等于____ .
与双曲线的两条渐近线交于两点，与交于点，若为的中点，则双曲线的离心率等于
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2020-05-03更新
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221次组卷
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2卷引用：湖南省民办学校联盟2019-2020学年高三上学期期中联考文科数学试题
名校
8 . 若三个点
，
，
中恰有两个点在双曲线
：
上，则双曲线的离心率为______ .
，，中恰有两个点在双曲线：上，则双曲线的离心率为
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2020-01-12更新
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419次组卷
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6卷引用：湖南省湖南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学
名校
9 . 设是双曲线的左、右焦点，
是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若
，则的离心率为_______________________ ．
是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
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2019-08-19更新
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1971次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（理）试题新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（文）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学(文)试题（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）11.2 双曲线-1上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题贵州省安顺市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
真题
名校
10 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为____________ ．
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为
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2019-06-09更新
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40768次组卷
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96卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编上海市青浦中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9.6 双曲线（练）-浙江版《 2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题广东省化州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试（二）数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二试题（已下线）狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.6 综合拔高练（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.6 双曲线（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.4 双曲线（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.6 双曲线（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）第39练 双曲线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第2章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第03章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题10 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密11 圆锥曲线的方程与性质（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高二上学期第四次调研考试数学(理)试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）高二期末押题05-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测（已下线）考点31 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题15 椭圆、双曲线、抛物线（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模理科数学试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研考试文科数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）（已下线）第30节 双曲线（已下线）专题20 圆锥曲线多选、填空题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题19 圆锥曲线与角平分线定理 微点1 圆锥曲线与角平分线定理四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题（已下线）第02讲 双曲线（讲）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填3.2 双曲线江西省南昌市第三中学2024届高三上学期第二次月考（10月）数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）大招29离心率几何化模型（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2
