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解析

| 共计 135 道试题

2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知F为双曲线

的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

2020-07-08更新 | 34253次组卷 | 90卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 38500次组卷 | 75卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2017·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

3 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．6

D．

2019-07-16更新 | 10476次组卷 | 57卷引用：吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

4 . 在平面直角坐标系

中，若双曲线

的右焦点

到一条渐近线的距离为

，则其离心率的值是________．

2018-06-10更新 | 11702次组卷 | 50卷引用：吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题

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2019·新疆克拉玛依·三模

单选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知圆

：

与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线

的一条渐近线相切，则双曲线

的离心率为（）

A．

或4

B．

或2

C．

D．2

2021-11-12更新 | 2180次组卷 | 8卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题

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2020·河北保定·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，过

作

轴的垂线交双曲线于

、

两点，若

的平分线过点

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-06-01更新 | 2946次组卷 | 7卷引用：2020届河北省保定市高三第二次模拟数学（理）试题

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19-20高二下·河南商丘·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 若过双曲线

的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交

轴于点

（

为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 535次组卷 | 10卷引用：河南省商丘周口等市部分学校2019-2020学年高二3月在线公益联考文数学试题

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19-20高三上·浙江嘉兴·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知椭圆

与双曲线

有公共的焦点

，设

是

的一个交点，

与

的离心率分别是

，若

，则

的最小值为________

2021-11-18更新 | 1711次组卷 | 11卷引用：浙江省嘉兴市2019-2020学年高三上学期9月教学测试数学试题

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2008·陕西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

9 . 双曲线

（

，

）的左、右焦点分别是

，过

作倾斜角为

的直线交双曲线右支于

点，若

垂直于

轴，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 3588次组卷 | 18卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）

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20-21高二上·吉林白城·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知

是椭圆和双曲线的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，椭圆的离心率为

，双曲线的离心率

，则

________.

2023-01-07更新 | 469次组卷 | 2卷引用：吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）

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