利用定义解决双曲线中焦点三角形问题练习题及答案-岳阳高中数学-组卷网

23-24高二上·山东德州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，点

在

上，点

在

轴上，

，

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 1652次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题

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22-23高二下·湖南岳阳·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

．点A在

上，点

在

轴上，

，

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 761次组卷 | 2卷引用：湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高二上·浙江绍兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

3 . 已知双曲线

与椭圆

的焦点相同，双曲线

的左右焦点分别为

，过点

的直线与双曲线

的右支交于

两点，

与

轴相交于点

，

的内切圆与边

相切于点

.若

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．过点

存在两条直线与双曲线

有且仅有一个交点

C．点

在变化过程中，

面积的取值范围是

D．若

，则

的内切圆面积为

2023-03-28更新 | 740次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

切线长利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 如图，双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，过

作以

为圆心、

为半径的圆

的切线，切点为T.延长

交E的左支于P点，若M为线段

的中点，且

，则E的离心率为______.

2023-02-03更新 | 857次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题

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22-23高三上·北京东城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，其渐近线方程为

，

是

上一点，且

.若

的面积为4，则

的焦距为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-05更新 | 971次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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22-23高二上·湖南岳阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的焦半径与焦点弦问题

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

6 . 已知双曲线

的焦点为

，且

到直线

的距离为4，则以下说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．若

在双曲线上，且

，则

或1

C．若过

的直线交双曲线右支于

，则

的最小值为

D．若

在双曲线上，且

，则

的面积为

2022-12-12更新 | 521次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

7 . 已知点P是双曲线E：

的右支上一点，

，

为双曲线E的左、右焦点，

的面积为20，则下列说法正确的是（）

A．点P的横坐标为	B．的周长为
C．小于	D．的内切圆半径为

2022-01-03更新 | 762次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2018·浙江·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

8 . 已知椭圆

与双曲线

的离心率分别为

，

，且有公共的焦点

，

，则

___________.若

为两曲线的一个交点，则

___________.

2021-12-02更新 | 313次组卷 | 7卷引用：湖南省岳阳市岳州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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2020·安徽淮南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

、

，过点

的直线交双曲线右支于A、B两点，若

是等腰三角形，且

，则

的周长为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-14更新 | 2063次组卷 | 26卷引用：湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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9-10高三·浙江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知F₁，F₂是双曲线C：

的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点

在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A．4+2

B．

1

C．

D．

2020-02-22更新 | 765次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷

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