解题方法
1 . 已知双曲线:的左右焦点为,,其右准线为,点到直线的距离为,过点的动直线交双曲线于,两点,当直线与轴垂直时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
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2024-02-29更新
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3733次组卷
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2卷引用:云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A,与C的渐近线在第一象限内相交于点M,且,则C的离心率为____________ ;若的面积为8,则C的方程为____________
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名校
解题方法
3 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图1甲、乙所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为4,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 设分别是双曲线的左、右两焦点,过点的直线与的右支交于两点,曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,双曲线右支上的点到的最短距离为,过双曲线上的点向圆作两条切线,切点分别为,则( )
A.双曲线的方程为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C. |
D.的最大值为 |
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解题方法
6 . 已知双曲线:过点,一条渐近线方程为.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与的右支交于两点,,若的外接圆圆心在轴上,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与的右支交于两点,,若的外接圆圆心在轴上,求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点,直线交线段于点,且,证明:直线过定点.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点,直线交线段于点,且,证明:直线过定点.
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2023-04-28更新
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1876次组卷
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10卷引用:云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题
云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:高考全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线E:的左顶点为A,其离心率为,且A到E的一条渐近线的距离为.
(1)求E的方程;
(2)过的直线l与E的右支交于B,C两点,直线AB,AC与y轴分别交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为,,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过的直线l与E的右支交于B,C两点,直线AB,AC与y轴分别交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为,,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-02-25更新
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875次组卷
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4卷引用:云南省楚雄东兴中学2024届高三上学期10月考数学试题
9 . 已知双曲线过点,且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
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2023-02-23更新
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5824次组卷
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13卷引用:云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(二)文科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
10 . 双曲线的离心率为,且过点,则双曲线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-15更新
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565次组卷
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3卷引用:云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题