解题方法
1 . 已知双曲线的右焦点,离心率为,过F的直线交于点两点,过与垂直的直线交于两点.
(1)当直线的倾斜角为时,求由四点围成的四边形的面积;
(2)直线分别交于点,若为的中点,证明:为的中点.
(1)当直线的倾斜角为时,求由四点围成的四边形的面积;
(2)直线分别交于点,若为的中点,证明:为的中点.
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解题方法
2 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,离心率为2,P是E的右支上一点,且,的面积为3.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
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解题方法
3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线过点,当直线与双曲线有且仅有一个公共点时,点到直线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)当直线与双曲线交于异于的两点时,记直线的斜率为,直线的斜率为.是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-03-11更新
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1536次组卷
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6卷引用:安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,焦距为4,直线与双曲线交于,两点,点为双曲线在第一象限上的点,记直线、的斜率分别为、,且,若的面积为,记直线、的斜率分别为、,则______ .
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6 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-01-09更新
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729次组卷
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6卷引用:安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
解题方法
7 . 与椭圆有相同焦点且实轴长4的双曲线的方程为___________ .
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2023-09-30更新
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295次组卷
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4卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市永宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(1)
解题方法
8 . 已知双曲线:的右焦点为,过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于,两点(在第一象限),为坐标原点,.
(1)求的方程;
(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于,两点,与的两条渐近线分别交于,两点,证明:.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线C:,直线l在x轴上方与x轴平行,交双曲线C于A,B两点,直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时,点A的坐标为.
(1)求C的方程;
(2)设OD的中点为M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P,Q,与线段AB交于点N,,均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)设OD的中点为M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P,Q,与线段AB交于点N,,均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-05-24更新
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1073次组卷
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8卷引用:安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试(三模)数学试题
安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试(三模)数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的标准方程为,其中点为右焦点,过点作垂直于轴的垂线,在第一象限与双曲线相交于点,过点作双曲线渐近线的垂线,垂足为,若,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作的平行线,在直线上任取一点,连接与双曲线相交于点,求证点到直线的距离是定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作的平行线,在直线上任取一点,连接与双曲线相交于点,求证点到直线的距离是定值.
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