名校
1 . 已知向量,,且,则点的轨迹方程是______ .
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2 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,焦距为4,且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M,N两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M,N两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
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3 . 已知既是双曲线的两条渐近线,也是双曲线的渐近线,且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点,求的值;
(3)如图,为双曲线上任意一点,过点分别作的平行线交于两点,证明:的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点,求的值;
(3)如图,为双曲线上任意一点,过点分别作的平行线交于两点,证明:的面积为定值,并求出该定值.
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4 . 已知双曲线的一条渐近线为,且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
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2023-12-08更新
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507次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题
名校
解题方法
5 . 设,分别是双曲线:的左、右两焦点,过点的l:与Γ的右支交于M,N两点,过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,求实数m的值;
(3)当时,求实数m的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,求实数m的值;
(3)当时,求实数m的值.
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名校
6 . 以椭圆的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是______ .
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23-24高二上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
7 . 设双曲线:的一个焦点坐标为,离心率,,是双曲线上的两点,的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求直线方程;
(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点,问、、、四点是否共圆?若共圆证之,若不共圆给予充分理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)求直线方程;
(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点,问、、、四点是否共圆?若共圆证之,若不共圆给予充分理由.
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名校
解题方法
8 . 双曲线的左、右焦点分别为.过作其中一条渐近线的垂线,垂足为.已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为___________
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2023-10-13更新
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622次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,椭圆、双曲线中都是坐标原点O,焦点都在x轴上,且具有相同的顶点、,的焦点为、,的焦点为、,点、、O、、恰为线段的六等分点,我们把与合成为曲线,已知的长轴长为4.
(1)求曲线与的方程;
(2)若M是上的一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线l过点O,与交于、两点,与交于、两点,点、位于同一象限,且直线,求直线l的斜率.
(1)求曲线与的方程;
(2)若M是上的一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线l过点O,与交于、两点,与交于、两点,点、位于同一象限,且直线,求直线l的斜率.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
10 . 已知双曲线的中心在原点,且它的一个焦点为,直线与其相交于、两点,线段中点的横坐标为,求此双曲线的方程.
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2023-09-11更新
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624次组卷
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8卷引用:复习题(二)
(已下线)复习题(二)(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点10 圆锥曲线的方程求解(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(8大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(2)