1 . 已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．

2 . 以为渐近线，且过点的双曲线的标准方程为______．

3 . 已知曲线经过点，根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不可能

4 . 已知双曲线，四点中恰有三点在C上．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为A．证明：直线AQ过定点．

5 . 经过两点，的双曲线的标准方程为______．

6 . 设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．

(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．

7 . 已知双曲线：，满足离心率为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且与双曲线右支交于，两点，求直线的斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以为直径的圆经过坐标原点﹖若存在，请求出此时的直线；若不存在，请说明理由．

8 . 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点、坐标分别为、，则该双曲线的标准方程为______．

9 . 已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则该双曲线的方程为___________．

10 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．以O为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．

(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若的面积不小于，求直线l的斜率的取值范围．