1 . 与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程是______.

2 . 已知双曲线C经过点，且渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

3 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

4 . 根据下列条件写出曲线的标准方程：
(1)求渐近线方程为，且经过点，的双曲线标准方程；
(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点的抛物线标准方程．

5 . 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.

7 . 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，则最细部分处的直径为（        ）

A．10米

B．20米

C．米

D．米

8 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点(，则双曲线标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 求符合下列要求的曲线的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点在轴，且长轴长为12，离心率为；
（2）焦点在轴，过点，且的双曲线的标准方程.

10 . （1）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离4，求抛物线的标准方程；
（2）双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，且，求双曲线C的标准方程．