1 . 如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，，分别是其渐近线，上的两个点，的面积为9，P是双曲线C上的一点，且.
   
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求双曲线C的标准方程.

3 . 已知双曲线C：过点，右焦点F为，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．

4 . 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若双曲线过点，且它的渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．曲线经过双曲线的一个焦点
C．双曲线的离心率为	D．直线与双曲线有两个公共点

6 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.

7 . 已知双曲线：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

8 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)点在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点．

10 . 设双曲线的焦距为6，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（A在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点．