1 . 已知双曲线C：过点，右焦点F为，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．

2 . 若双曲线过点，且它的渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．曲线经过双曲线的一个焦点
C．双曲线的离心率为	D．直线与双曲线有两个公共点

3 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.

4 . 已知双曲线：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

5 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.

6 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)点在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点．

7 . 设双曲线的焦距为6，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（A在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点．

8 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

10 . 已知双曲线经过点，它的左焦点为，且到其渐近线的距离是．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交左支于一点，且的斜率是，求长．