1 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

2 . 已知双曲线的右焦点为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

4 . 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且双曲线过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，线段中点的横坐标为，求线段的长．

5 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1），，焦点在轴上；
（2），经过点，焦点在轴上.