2024·黑龙江双鸭山·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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名校
解题方法
2 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-12更新
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1976次组卷
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7卷引用:广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
3 . 已知点在双曲线上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
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2024-03-29更新
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429次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知为双曲线上一点,分别为双曲线的左、右顶点,且直线与的斜率之和为.
(1)求双曲线的方程;
(2)不过点的直线与双曲线交于两点,若直线的倾斜角分别为和,且,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)不过点的直线与双曲线交于两点,若直线的倾斜角分别为和,且,证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线:(,)的左焦点到其渐近线的距离为,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-25更新
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848次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率是3,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与相切,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与相切,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-01-25更新
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254次组卷
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2卷引用:广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题
8 . 已知离心率为的双曲线经过点.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
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2024-01-25更新
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310次组卷
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2卷引用:广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷(一)
名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点,双曲线的离心率为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)圆的切线与双曲线相交于两点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求面积的最小值.
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2024-01-10更新
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642次组卷
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3卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,记直线的斜率分别为,若,求的值.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,记直线的斜率分别为,若,求的值.
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2023-12-07更新
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601次组卷
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5卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷