1 . 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的焦距为10，则__________.

3 . 初中时通常把反比例函数的图像叫做双曲线，它的图像就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同，当K>0时只需把反比例函数的图像绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在x轴的双曲线的图形.所以也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴的等轴双曲线，那么当k=4时，双曲线的焦距为（       ）

A．8

B．4

C．

D．

4 . 已知双曲线过点，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

5 . 有一条渐近线为且过点的双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点.

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积.

8 . 双曲线，恰好过中的三点.
(1)求双曲线的方程；
(2)记双曲线上不同的三点，其中为双曲线的右顶点，若直线的斜率之积为1，证明：直线过定点.

9 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．
(3)与椭圆共焦点，且过点的双曲线．

10 . 已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．