1 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，，；
（2）焦点在x轴上，经过点，
（3）焦点为，，且经过点．

2 . 如图，从某个角度观看篮球，可以得到一个对称的平面图形如下图，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.

4 . 经过点和的双曲线的标准方程是________.

5 . 焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线C：的焦距为4，且过点．

(1)求双曲线方程和其渐近线方程；

(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

7 . 设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,若此双曲线上的一点N满足，则△NF₁F₂的面积为_______.

8 . 双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，
求的面积；
（3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．