名校
解题方法
1 . 阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线
，若存在直线
，使得对于曲线上任意一点
，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点
，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为
轴和
轴，两条渐近线的夹角为
．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为
．
②若
，则将
与
联立可求得双曲线的顶点坐标为
，
．
完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线
和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ ．
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线
，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为．②若
，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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解题方法
2 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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2024-05-04更新
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556次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
，
，
分别为其左、右焦点．，的坐标和双曲线
的渐近线方程；
(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△
的内切圆，设圆与
，
，
分别切于点
，
，
，当圆的面积为
时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左、右焦点．
，的坐标和双曲线的渐近线方程；(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；(3)是否存在过点
的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点P在直线
上.当
取最大值时，
______ .
的左、右焦点分别为，，点P在直线上.当取最大值时，
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5 . 已知
，
分别是双曲线：
的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，
和
的内心分别为M，N，则
的取值范围是（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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623次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题（五）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设
为大于零的常数，双曲线
，抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点为双曲线
的左焦点．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦
，使
的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．(1)曲线
与是否总存在交点？(2)是否存在过抛物线
的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为，
，直线
与轴交于点
，点为双曲线上一动点，且点在以
为直径的圆内，直线
与以为直径的圆交于点
，则
的最大值为（ ）
的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（ ）| A．48 | B．49 |
| C．50 | D．42 |
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2023-10-11更新
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1151次组卷
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4卷引用：第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图：双曲线
的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q．
(1)当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离；
(2)当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足
？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q． (1)当直线l平行于
的一条渐近线时，求点到直线l的距离；(2)当直线l的斜率为1时，在
的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.过作直线交双曲线的右支于
两点，若
分别为与的内心，则
的取值范围为___________ .
的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为
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2023-05-29更新
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670次组卷
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3卷引用：四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，，P是直线
上不同于原点O的一个动点，斜率为
的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为
的直线与双曲线交于C，D两点．
(1)求
的值；
(2)若直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，问是否存在点P，满足
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．(1)求
的值；(2)若直线
，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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2022-11-11更新
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2097次组卷
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4卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
