1 . 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为___________.

2 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，则的内切圆的半径为______．

3 . 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，从下面两个条件中任选一个，则双曲线C的渐近线方程为______．
①与双曲线有共同焦点，且过；②过作垂直于x轴的直线交双曲线P，Q两点，且．

4 . 过双曲线右焦点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点A，O为坐标原点，若的角平分线与x轴交于点M，且点M到OA与AF的距离都为，则双曲线C的离心率为______．

5 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同，且过点，则点到抛物线的焦点F的距离__________．

6 . 设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上．的取值范围是__________．

7 . 双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________．

8 . 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为 ______

9 . 过双曲线的左、右焦点作两条相互平行的弦，，其中在双曲线的左支上，在轴上方，则的最小值为______，当的倾斜角为时，四边形的面积为______．

10 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为___．